Question

（2003?湘潭）某同学将一两端开口的均匀玻璃管，用质量不计的塑料片附在下端，然后用外力F将玻璃管竖直插在水下25cm处，保持平衡，如图所示．已知塑料片的横截面积和玻璃管的横截面积均为10cm²，且塑料片和玻璃管的厚度不计，玻璃管所受重力为0.5N．（g取10N/kg）求：
（1）水对塑料片产生的压强和压力；
（2）外力F的大小
（3）该同学为测量某种液体的密度，先保持玻璃管在水中的位置不变，然后向玻璃管内缓慢地倒人该液体，当倒入深度达到20cm时，发现塑料片刚好下落，那么该液体的密度为多少？

Answer 1

分析：（1）根据液体压强公式P=ρ_液gh计算出水对塑料片产生的压强，再根据F=PS计算出水对塑料片产生的压力．
（2）对塑料片进行受力分析，受到玻璃管的压力、外力F和水对它向上的压力，由于保持平衡，这三个力的合力为零．
（3）玻璃管内倒入液体，液体对塑料片产生向下的压力，当这个向下的压力稍大于水对塑料片向上的压力时，塑料片就会脱落，据此列出压力的等式求出液体的密度．

解答：解：（1）水对塑料片的向上压强：
P=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa
∴水对塑料片的压力F_水=PS=2500Pa×1×10^-3m²=2.5N
答：水对塑料片产生的压强是2500Pa，压力是2.5N．
（2）塑料片受到三个力的作用：玻璃管的压力（等于玻璃管的重力G）、外力F和水对它向上的压力F_水，
塑料片平衡，即：G+F=F_水
∴F=F_水-G=2.5N-0.5N=2N
答：外力F的大小是2N．
（3）倒入液体对塑料片向下的压强P₀=ρgh₀，
塑料片的截面积为S，则塑料片受倒入液体向下的压力为F₀=P₀S=ρ_液gh₀S；
水对塑料片产生的向上的压力F_水=2.5N；
∵塑料片刚好下落，则塑料片受力为平衡力，即F₀=F=2.5N
∴ρ_液gh₀S=2.5N
解得ρ_液=1.25×10³kg/m³
答：该液体的密度是1.25×10³kg/m³．

点评：本题考查液体压强和压力的相关计算，关键是公式及其变形的灵活运用，计算过程数据较多，一定要认真仔细．