Question

14．如图所示，体积为500cm³的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为3N，此时水的深度为30cm．
求：（1）水对容器底的压强．
（2）木块受到水的浮力．
（3）木块的密度．
（4）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，可求木块所受浮力；
（3）对木块做受力分析，即可得出木块的重力，进而得出木块的质量，据密度的计算公式即可计算出木块的密度；
（4）根据物体的浮沉条件求出木块排开水的体积，即为剩余木块的体积，再计算出露出液面的体积，进而计算出露出液面的重力，要使剩余木块刚好浸没在水中，所需加的压力等于露出液面的木块的重力．

解答 解：
（1）水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（2）木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（3）此时木块受到三个力的作用，向上的是浮力，向下的重力和拉力，即F_浮=G+F_拉；
故G=F_浮-F_拉=5N-3N=2N；
木块质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
木块密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=400kg/m³；
（4）若剪断细线待木块静止后，木块处于漂浮状态，故此时F_浮=G_物=2N；
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³；
所以露出液面的体积是：V_露=500cm³-200cm³=300cm³，
要使剩余木块刚好浸没在水中，所需加的压力等于露出液面的木块的重力，
F=G_露=ρ_木gV_露=400kg/m³×10N/kg×300×10^-6m³=1.2N；
答：
（1）水对容器底的压强3000Pa；
（2）木块受到水的浮力5N；
（3）木块的密度400kg/m³；
（4）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加1.2N的压力．

点评 该题考查了液体压强的计算、浮力的计算、密度的计算公式及阿基米德原理公式的应用，难度较大．