Question

13．孟瑶同学用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N，货物上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）．求：
（1）绳子的拉力；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由图知，承担物重的绳子段数是3段，已知物体上升的速度，可以得到手拉绳子的速度；已知拉力的功率和手拉绳子的速度，可以得到拉力的大小；
（2）已知物重、拉力和承担物重的绳子段数，利用公式η=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率；
（3）已知拉力和承担物重的绳子段数，可以得到绳子自由端被拉下的距离；已知拉力和自由端移动的距离，利用公式W=Fs得到拉力做的总功；已知物重、动滑轮重和上升高度，利用W=Gh可以得到克服物重、动滑轮重做的功；已知总功和克服物重、动滑轮重做的功，两者之差是克服摩擦力做的功．

解答 解：
（1）由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以手拉绳子的速度为v₂=3v₁=3×0.3m/s=0.9m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=Fv得，作用在绳子自由端的拉力为F=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{0.9m/s}$=200N，
（2）滑轮组的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{360N}{3×200N}$×100%=60%；
（3）绳子自由端拉下的长度为s=3h=3×3m=9m，
拉力做的总功为W_总=Fs=200N×9m=1800J，
滑轮组克服物重、动滑轮重做的功为W_G=Gh=（360N+30N）×3m=1170J，
滑轮组克服摩擦力做的功为W_f=W_总-W_G=1800J-1170J=630J．
答：（1）绳子的拉力为200N；
（2）滑轮组的机械效率η为60%；
（3）货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功为630J．

点评 在分析滑轮组问题时，一般不考虑绳重和摩擦，此题另辟蹊径，在不考虑绳重的前提下，需要应用机械效率知识求解克服摩擦力做的功，是一道有创新思想的好题，但解答时一定认真审题，不要出错．