Question

（2010?丹东）培养菌种需要在相对稳定的温度环境下进行．如图是某研究性学习小组的同学设计的恒温箱．他们将一段电热丝R接入电源电压为36V的电路中，测得其实际功率为27W（电热丝阻值不随温度变化）．为保证菌种的培养，箱内发热功率必须保证为l2W．在不改变电源电压和原电热丝阻值的情况下，求：
（1）若在箱内串联电热丝，其阻值为多大？
（2）若在箱外串联电阻，其阻值为多大？
（3）从节约能源角度，通过计算试比较哪种接法更合理．

Answer 1

分析：知道电热丝R接入电源电压和实际功率，根据P=

U2

R

求出R的阻值；
（1）若在箱内串联电热丝，根据P=

U2

R

求出箱内发热功率为12W时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻；
（2）若在箱外串联电阻，根据P=I²R求出箱内发热功率为12W时电路中的电流，利用欧姆定律求出总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻；
（3）在箱内串联电热丝时电路消耗总功率为12W，根据P=UI求出在箱外串联电阻时电路消耗的总功率，比较两者的大小即可判断哪种接法更合理．

解答：解：根据P=

U2

R

可得，电热丝R的阻值：
R=

U2

P

=

(36V)2

27W

=48Ω；
（1）在箱内串联电热丝R₁时，R₁与R总发热功率为12W，
电路中的总电阻：
R_总=

U2

P1

=

(36V)2

12W

=108Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴串联电热丝的电阻：
R₁=R_总-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（2）在箱外串联电热丝R₂时，R₂与R串联，R发热功率为12W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=I²R可得，电路中的电流：
I=I_R=

PR R

=

12W 48Ω

=0.5A，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R_总′=

U

I

=

36V

0.5A

=72Ω，
此时串联电阻的阻值：
R₂=R_总′-R=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）第一种情况，在箱内串联电热丝，电路消耗总功率为P₁=12W，
第二种情况，在箱外串联电阻，电路消耗总功率为P₂=UI=36V×0.5A=18W，
∵P₂＞P₁，
∴第一种接法更节能，更合理．
答：（1）若在箱内串联电热丝，其阻值为60Ω；
（2）若在箱外串联电阻，其阻值为24Ω；
（3）从节约能源角度，第一种接法更合理．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清12W是电路的总功率还是电热丝R消耗的电功率以及电功率公式的灵活选取是关键．