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一个电热器由两条不同的电阻丝R₁、R₂并联构成．这个电热器与一个阻值固定的电阻R串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示．若由于某种原因，电热器中电阻丝R₁烧断，另一根电阻丝R₂仍完好，电阻丝R₁烧断前后电热器的发热功率不变．已知固定电阻R=12欧，电热器完好时，固定电阻R的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R的发热功率之比为4：1．设电阻R及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化．求电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值．

【答案】分析：解答较为复杂的电功率计算题，有时需要根据已知条件列出方程或方程组．本题可以按两个过程进行分析：首先，完整的电路是电热丝R₁与R₂并联，然后再与定值电阻R串联，组成混联电路．解题时，可以把并联后的R₁与R₂看做一个电阻R_并与定值电阻R串联，然后利用串联电路处处电流相等，根据电功率计算公式P=I²R列出方程．第二步，电阻丝R₁烧断后，电路比较简单--定值电阻R与电热丝R₂组成的串联电路．同样，根据电流特点和电功率计算公式列出另一方程．
解答：解：当电路完好时，设电热丝R₁与R₂并联后的总电阻为R_并，根据题意得R_并=

①
（

）²R_并=（

）²R₂ ②
（

）²R=4（

）²R₀③解由②③组成的方程组得 R₁=8Ω，R₂=24Ω
答：电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值分别为8Ω、24Ω．
点评：本题属于难度较大的电功率计算题．解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程．

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一个电热器由两条不同的电阻丝并联构成，这个电热器与一个阻值固定的电阻R₀串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示.若由于某种原因，电热器中的一条电阻丝烧断，另一条仍完好，用这个烧断一条电阻丝的电热器给水加热，与原来完好的电热器给同样质量、同样初温的水加热(设电热均完全被水吸收，并未向外界散发)，使水升高相同的温度所需时间相同.已知固定电阻R₀=12Ω，电热器完好时.固定电阻R₀发热功率与电热器烧断一条电阻丝后R₀的发热功之比为4∶1，设电阻R₀及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化，求电热器中完好的电阻丝及烧断的电阻丝原来的电阻各是多少?

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一个电热器由两条不同的电阻丝R₁、R₂并联构成．这个电热器与一个阻值固定的电阻R₀串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示．若由于某种原因，电热器中电阻丝R₁烧断，另一根电阻丝R₂仍完好，电阻丝R₁烧断前后电热器的发热功率不变．已知固定电阻R₀=12欧，电热器完好时，固定电阻R₀的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R₀的发热功率之比为4：1．设电阻R₀及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化．求电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值．

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