Question

11．如图甲为无内胆温热饮水机，其好处是无内胆杜绝了水反复烧滚，既节约电能又安全卫生．内部电路原理如图乙，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过选择“温热水选择开关S”断开或闭合的状态，可以选择出温水或热水，该进水机的铭牌如表所示：

沁园B78无内胆温热饮水机
额定电压	220V	额定热水制热功率	2200W
额定频率	50Hz	热水出水温度	95℃～98℃
防触电保护类型	Ⅰ类	额定温水制热功率	500W
		温水出水温度	40℃～45℃

已知：电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．则：
（1）“温热水选择开关S”闭合（填“断开”或“闭合”）时为出热水．
（2）饮水机正常工作，出热水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₁的电阻是多少？
（3）现在需要95℃的热水800mL，已知水的初温时20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是90%，饮水机正常工作时，得到这些热水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，温热水选择开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，温热水选择开关S断开时，R₁与R₀串联，根据电阻的串联比较两种情况下电路中的总电阻关系，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，功率越大，饮水机处于加热状态；
（2）饮水机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出出热水时电热丝中的电流，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀的阻值，根据UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出出温水时的总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R₁的电阻；
（3）知道热水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出加热过程中消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：（1）温热水选择开关S闭合时，电路为R₀的简单电路，温热水选择开关S断开时，R₁与R₀串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，温热水选择开关S闭合时，电路中的总电阻最小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，饮水机出热水；
同理可知，温热水选择开关S断开时，饮水机出温水；
（2）饮水机正常工作，出热水时，电路为R₀的简单电路，
由P=UI可得，出热水时电热丝中的电流：
I=$\frac{{P}_{热水}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热水}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω，
饮水机出温水时，R₁与R₀串联，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{温水}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝R₁的电阻：
R₁=R-R₀=96.8Ω-22Ω=74.8Ω；
（3）水的体积：
V=800mL=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1.0g/cm³×800cm³=800g=0.8kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.8kg×（95℃-20℃）=2.52×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可知，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{5}J}{90%}$=2.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.8×1{0}^{5}J}{2200W}$≈127.3s．
答：（1）闭合；
（2）饮水机正常工作，出热水时电热丝中的电流是10A，电热丝R₁的电阻是74.8Ω；
（3）水需要吸收2.52×10⁵J的热量；饮水机正常工作时得到这些热水需要127.3s．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，从表格中获取有用的信息以及正确的判断饮水机处于不同档位时电路的连接方式是关键．