Question

【题目】如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3 ， 它们的边长之比为1：5，甲的边长为0.1m，则甲和乙的质量之比m甲：m乙= ， 甲对地面的压强p=Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为△d=cm．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】1：125；3×103；1.6
【解析】解：（1）由边长之比为1：5，可得其体积之比 = = ， 因为金属块甲和乙是由同种材料制成的，所以其密度之比 = ，
则其质量之比 = = ；（2）正方体对水平地面的压强：
p= = = = = =ρgh，
则甲对地面的压强：
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3×103Pa；（2）甲、乙边长之比为1：5，设甲的边长为h，则乙的边长为5h，
因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，
所以，p甲′=p乙′，
因p甲′= = + =ρgh+ =ρgh+ =ρgh+ g=ρgh+ g=ρgh+25ρ△hg，
乙仍然为柱体，则p乙′=ρg5h=5ρgh，
所以，ρgh+25ρ△hg=5ρgh，
则△h= h= ×0.1m=0.016m=1.6cm．
故答案为：1：125；3×103；1.6．
（1）已知它们的边长之比为1：5，可求得其体积之比，已知金属块甲和乙是由同种材料制成的，可知其密度之比，然后可求质量之比；（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p= = = = = =ρgh求出甲对地面的压强；（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p= 表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．