Question

5．如果将两个定值电阻R₁和R₂以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R₁消耗的电功率为12W，如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R₁消耗的电功率为108W，电源电压不变：
（1）电阻R₁和R₂的阻值；
（2）电阻R₂上两次电功率的比值．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两种情况下R₁消耗的电功率，然后求出R₁两端的电压关系，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，进一步可知两种连接方式，根据串联电路的电压特点求出串联时R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出并联时电路中的总电流，连接等式即可求出两电阻的阻值；
（2）已知R₂两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的电功率，进一步得出两次功率之比．

解答 解：（1）电阻R₁消耗的功率可表示：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=12W----①
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W----②
联立①②可得：U=3U₁
因为R₁、R₂接到同一电源上，所以第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，即

因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以U₂=2U₁，则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁----③
$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$=9A------④
联立②③④可得：R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）第一种连接时：
P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（2{U}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
第二种连接时：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3{U}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
则$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{4}{9}$．
答：（1）电阻R₁和R₂的阻值分别为3Ω、6Ω；
（2）电阻R₂上两次电功率的比值为4：9

点评 本题考查电阻和电压、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．