Question

如图所示，是中国MBT2000型主战坦克，是中国北方工业公司（NORINCO）研制、生产的面向21世纪的新一代主战坦克．该坦克具有潜渡能力，战车全重约50吨，高约2.5米．若每条履带与地面的接触面积2m²，请解答下列问题：（g=10N/Kg）
（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强为多大？
（2）若坦克在深为5m的河流中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10⁵N，则该坦克的体积为多大？
（3）坦克在该河流中潜渡时，在坦克顶部面积为0.8m²的舱门受到水的压力为多大？

Answer 1

已知：m=50t=5×10⁴kg，h₁=5m，h₂=2.5m，S₁=2m²，F_压=10⁵N，S₂=0.8m²，g=10N/kg
求：（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强p；
（2）坦克的体积V；
（3）坦克在该河流中潜渡时，舱门受到水的压力F′．
解：（1）坦克对地面的压力：
F=G=mg=5×10⁴kg×10N/kg=5×10⁵N，
受力面积：
S=2S₁=2×2m²=4m²，
坦克对地面的压强：
p===1.25×10⁵Pa；
（2）坦克对河床的压力F_压=G-F_浮，
∴F_浮=G-F_压=5×10⁵N-10⁵N=4×10⁵N，
∵坦克完全浸没在水中，且F_浮=ρgV_排，
∴坦克的体积：
V=V_排===40m³；
（3）坦克顶部所处的深度：
h=h₁-h₂=5m-2.5m=2.5m，
坦克顶部受到水的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m3×10N/kg×2.5m=2.5×10⁴Pa，
舱门受到水的压力：
F′=p′S₂=2.5×10⁴Pa×0.8m²=2×10⁴N．
答：（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强为1.25×10⁵Pa；
（2）坦克的体积为40m³；
（3）坦克在该河流中潜渡时，舱门受到水的压力2×10⁴N．
分析：（1）坦克在水平路面上行驶时对地面的压力和自身的重力的相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强；
（2）坦克对水平河床的压力等于自身的重力减去受到的浮力据此求出浮力的大小，再根据阿基米德原理求出排开水的体积即为坦克的体积；
（3）先求出坦克顶部所处的深度，根据p=ρgh求出坦克顶部受到水的压强，再根据F=pS求出舱门受到水的压力．
点评：本题考查了压强公式、液体压强公式、阿基米德原理、重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及坦克对水平河床的压力等于自身的重力减去受到的浮力，同时要注意坦克顶部所处深度的计算．