Question

12．如图所示，甲、乙两个实心正方体质量相等，则甲的密度小于乙的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若将两个正方体分别沿水平方向切去相同高度，则甲剩余部分质量一定大于乙剩余部分质量（选填“一定”或“可能”）．

Answer 1

分析 （1）由图可知甲乙的体积关系，又知甲乙质量相等，利用密度公式比较其密度大小；
（2）根据m=ρV=ρL³和甲、乙为两个实心均匀正方体的质量相等得出等式，根据L_甲＞L_乙得出关系式；沿水平方向分别截去相同高度的部分时，根据V=Sh和m=ρV得出截取部分的质量关系，进一步求出将截去部分叠放在对方剩余部分上后它们的质量关系．

解答 解：（1）已知m_甲=m_乙，
由图可知，V_甲＞V_乙，
所以，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因甲、乙为两个实心均匀正方体的质量相等，
所以，由m=ρV=ρL³可得：ρ_甲L_甲³=ρ_乙L_乙³，
由图可知，L_甲＞L_乙，
则ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²----------①
若沿水平方向分别截去相同高度h的部分时，截取部分的质量分别为：
△m_甲=ρ_甲△V_甲=ρ_甲L_甲²h，△m_乙=ρ_乙△V_乙=ρ_乙L_乙²h，
因△m_甲-△m_乙=（ρ_甲L_甲²-ρ_乙L_乙²）h＜0，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即甲截取的质量小、剩余的质量大，乙截取的质量大、剩余的质量小，
所以，甲剩余部分质量一定大于乙剩余部分质量．
故答案为：小于；一定．

点评 此题考查密度公式的应用，此题难点在第二空，根据两者原来质量相等和高度关系得出ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²是关键．属于难题．