Question

如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm²的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P₁，物体A是体积为80cm³的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P₂．若p₁与p₂之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是    kg/m³．

Answer 1

【答案】分析：（1）当用力F竖直向下拉物体A时，如右图，物体B露出 的体积后，知道容器底受到的压强变化值，利用液体压强公式求水深减小值，根据△h×S=V_B可求物体B的体积，进而利用阿基米德原理求左右两图物体B受到的浮力；
（2）如左图，由于悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，可得关系式G_A=（G_B+G_轮-F_浮B）
如右图，根据效率公式η==求出动滑轮重，代入上式可求物体A的重力，再利用重力公式求物体A的质量，再利用密度公式求物体A的密度．
解答：解：
设物体A的密度为ρ_A，G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
（1）如右图，物体B露出 的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=40Pa，
水深减小值：
△h===0.004m，
由题知，△h×S=V_B，
∴V_B=×△h×S=×0.004m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水 V_Bg=1×10³kg/m³××1×10^-4m³×10N/kg=0.6N，
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
（2）如左图，
∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，
∴G_A=（G_B+G_轮-F_浮B），
∵η=====90%，
∴G_轮=0.6N，
∴G_A=（G_B+G_轮-F_浮B）=（6N+0.6N-1N）=2.8N，
m_A===0.28kg，
ρ_A===3.5×10³kg/m³．
故答案为：3.5×10³．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，知道物体A的体积，要计算密度，就要求出物体A的质量，要计算质量，要通过滑轮组的特点计算，所以本题关键是用好推导公式η==．