Question

6．图甲是建造长江大桥是使用起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变．图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F的随时间t变化的图象（取江水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）圆柱体A下降过程中，重力的功率？
（2）圆柱体A的密度．
（3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv计算重力的功率；
（2）分析图象，通过A浸没时的拉力计算出浮力大小，由阿基米德原理计算出A的体积，从而计算出A的密度；
（3）根据A在江底时受到平衡力，由F=G-F_浮计算出A对江底的压力；
根据V=Sh，结合图象计算A的底面积，由p=$\frac{F}{S}$计算A对江底的压强．

解答 解：
（1）实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变．
由图象，前10s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，
所以拉力与重力是一对平衡力，则：G=F=3×10⁴N，
圆柱体A下降过程中，重力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv=3×10⁴N×0.2m/s=6×10³W；
（2）中间10-15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没，
由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′=1×10⁴N，
所以石料受的浮力为：F_浮=G-F′=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N，
根据F_浮=ρ_水gV_排，
A的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³，
所以A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{2{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg∕m³；
（3）A下降到江底卸下钢缆绳后，受到平衡力作用，
圆柱体A对江底的压力：
F=G-F_浮=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N；
根据V=Sh，物体A的底面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{2{m}^{3}}{0.2m/s×（15s-10s）}$=2m²，
卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）圆柱体A下降过程中，重力的功率为6×10³W；
（2）圆柱体A的密度是1.5×10³kg∕m³；
（3）当圆柱体A下降到江底，卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强为5×10³Pa．

点评 本题考查了平衡力的应用，功率、浮力、密度的计算，解题关键是通过图乙确定A的重力及钢丝绳受到的拉力、会用称重法计算出A受到的浮力．