Question

20．如图甲是小明设计的一种测定风力的装置，它可以根据电压表的读数反映风力大小，该装置的迎风板与一轻弹簧的一端相接，穿在光滑的金属杆上，弹簧是用绝缘材料制成的，原长为0.5m，受到压力后会缩短，其缩短的长度△L与它所受的压力F的关系如图乙所示．迎风板面积为0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可 随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触户好．金属杆粗细均匀，有一定的电阻，每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω．电路中电阻R₁的阻值为1.5Ω，电源电压为9V．
（1）合上开关S，没有风吹时，弹簧处于原长．此时电压表的示数是多少？
（2）由于风力的作用，迎风板向左压缩弹簧，从而使电压表读数为7.5V，此时作用在迎风板上的风力多大？
（3）若风速为20m/s，那么每分钟内有多少千克的空气冲击迎风板？（ρ_空气=1.3kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由图可知R₁与弹簧处于原长时，R₁与金属杆串联，电压表并联在R₁两端，则由欧姆定律可求得电路中的电流，再对R₁由欧姆定律可得出电压表的示数；
（2）由欧姆定律可求得电路中的电流，则再由欧姆定律可求得金属杆的接入电阻，则由题意可求得弹簧的缩短的长度，由图可求得风力；
（3）由风的运动速度及迎风板的面积可求得每分钟内冲击迎风板的体积，则由密度公式可求得冲击迎风板的质量．

解答 解：（1）合上开关S，没有风吹时，R₁与金属杆串联，由于金属杆粗细均匀，有一定的电阻，每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω，则R₂=0.1Ω×$\frac{0.5m}{0.1m}$=0.5Ω．
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和得：
R=R₁+R₂=1.5Ω+0.5Ω=2Ω；
电路中电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{2Ω}$=4.5A；
由欧姆定律可得：
U₁=IR₁=4.5A×1.5Ω=6.75V；
（2）由于风力的作用，迎风板向左压缩弹簧，则电路中的电流：
I'=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{7.5V}{1.5Ω}$=5A；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和可知：
金属杆两端的电压U′=U-U₁′=9V-7.5V=1.5V，
则由欧姆定律可得金属杆的接入电阻：
R'=$\frac{{U}_{\;}′}{I′}$=$\frac{1.5V}{5A}$=0.3Ω；
则金属杆的接入长度为0.3Ω×0.1Ω/0.1m=0.3m，则弹簧改变的长度：△L=0.5m-0.3m=0.2m=20cm；
由图象可知此时作用在迎风板上的风力为260N；
（3）1分钟内经过迎风板的长度l=vt，
则1分钟内经过迎风板的体积：
V=sl=svt=0.5m²×20m/s×60s=600m³；
经过迎风板的风的质量为：m=ρV=1.3kg/m³×600m3=780kg；
答：（1）电压表的示数为6.75V；
（2）作用在迎风板上的风力为260N；
（3）每分钟内作用在迎风板上的质量为780kg．

点评 本题考查电压、电流、电阻的计算，关键是欧姆定律的公式及其变形的应用以及串联电路电压的规律，还要学会从所给信息中找到有用的数据，会看数据图象．