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【题目】一个底面积为、足够高的柱形容器内装有一定量的水(水的密度为);一密度为)的实心物块挂在弹簧测力计下,物块高为、底面积为。把物块缓慢进入容器水中,当它刚好与容器底接触时,物块浸在水中的深度为,如图所示,此时将弹簧测力计上方固定。现向容器中缓慢加水,直到弹簧测力计示数不再发生变化。已知在弹性限度内,弹簧的伸长与受到的拉力成正比,弹簧受到的拉力时伸长。请你计算:

(1)图中,弹簧测力计的示数;

(2)至少加水的体积。

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)对物体受力分析以及分析出拉力的大小。

(2)根据算出浮力的变化量,再根据在弹性限度内,弹簧的伸长与受到的拉力成正比,以及弹簧受到的拉力时伸长,得出,最后得出加水的体积。

(1)由题知,物块高为、底面积为,图中物块浸在水中的深度为,当物块刚好与容器底接触时,物块受到重力、拉力及浮力的作用,此时不受容器的支持力,由力的平衡条件可得,此时弹簧测力计的示数

(2),则当物块浸没在水中静止时,重力大于浮力,此时弹簧测力计仍有示数,物体刚浸没时与图中相比,则浮力的变化量

……①

由题知,在弹性限度内弹簧的伸长与受到的拉力成正比,且弹簧受到的拉力时伸长;则有

所以;设物体刚浸没时与图中相比弹簧缩短的长度为,则拉力的变化量为

所以弹簧缩短的长度

……②

又因为向容器中缓慢加水,所以物体受力平衡,满足,则

……③

所以由①②③可得,弹簧缩短的长度

……④

因为弹簧测力计示数不再发生变化时,物体刚好完全浸没,此时加水的体积应为

……⑤

又由于浮力增大,拉力减小,弹簧缩短了,则物体向上移动的距离为,所以加水的体积又增大(相当于在物体下方加水的体积)

……⑥

所以由④⑤⑥可得,加水的总体积

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_____

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