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某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表V₁的示数为U₁，电流表A示数为I₁，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当开关S、S₂、S₃闭合，S₁断开时，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₃．已知：U₁：U₂=20：27，P₂：P₂′=25：9，U₂′=7.2V，P₃=3.6W．
求：（1）电流表示数I₁与I₂的比值　
（2）电阻R₁的阻值　
（3）电源电压．

解：
（1）∵从①和②可以知道P₂：P₂′=25：9，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）从①和②知道U₁：U₂=20：27， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
化简得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：R₃= $\text{[math]}$ R₂；
从①和②计算出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：I₂= $\text{[math]}$ I₁，而电源电压保持不变，
∴I₁（R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂+R₃）
即：I₁（R₂+ $\text{[math]}$ R₂）= $\text{[math]}$ I₁（R₁+R₂+ $\text{[math]}$ R₂）
化简得：2R₁=3R₂，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即R₂= $\text{[math]}$ R₁；
从③可以知道U₂′=7.2V，此时电路中的电流为I₃，设电源电压为U，
∴U₂′=I₃R₂= $\text{[math]}$ ×R₂=7.2V，
而R₂= $\text{[math]}$ R₁，
则 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ R₁=7.2V，
化简得： $\text{[math]}$ =7.2V，
解得：U=18V；
（2）从②可以知道电阻R₃消耗的电功率为P₃=3.6W，
此时电路中的电流为：I₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则P₃=I₂²R₃=（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ R₂=（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ R₁=3.6W，
解得：R₁=12Ω．
答：（1）电流表示数I₁与I₂的比值为5：3．
（2）电阻R₁的阻值为12Ω．
（3）电源电压为18V．
分析：首先对电路图进行分析，①开关S、S₁闭合，S₂、S₃断开时，电阻R₂和R₃串联，电压表V₁测量的是电阻R₂两端的电压，电压表V₂测量的是电源电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V₁的示数为U₁，电流表A示数为I₁，电阻R₂消耗的电功率为P₂．
②当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，电阻R₁、R₂和R₃串联，电压表V₁测量的是电阻R₁和R₂两端的电压，电压表V₂测量的是R₂和R₃两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．
③当开关S、S₂、S₃闭合，S₁断开时，电阻R₁和R₂串联，电压表V₁测量的是电源电压，电压表V₂测量的是R₂两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₃．
（1）题目中告诉了①和②中电阻R₂两次所消耗的功率之比，则可由功率公式P=I²R表达出功率值，即可计算出电流表示数I₁与I₂的比值；
（3）从①和②知道U₁：U₂=20：27，可利用串联电路的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出 $\text{[math]}$ 的一个等式，便可以计算出电阻R₂与R₃的比值；从①和②又知道了I₁与I₂的比值，可利用串联电路电阻的特点和欧姆定律的公式变形U=IR列出两个关于电源电压的等式，便可以计算出电阻R₁与R₂的比值；从③可以知道U₂′=7.2V，此时电路中的电流为I₃，设电源电压为U，电阻R₁和R₂串联，利用串联电路电阻的特点和欧姆定律，可以列出一个关于等式U₂′的等式，从而可以计算出电源电压．
（2）从②可以知道电阻R₃消耗的电功率为P₃=3.6W，可利用欧姆定律计算出此时电路中的电流I₂，再利用公式P=I²R列出电阻R₃消耗的电功率的一个等式，从而可以计算出电阻R₁的阻值．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．

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