Question

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如下图所示．物体A的密度为0.8×10³kg/m³，物体B的质量为8kg．（g=10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度．

	内　　容	判断（填“行”或“不行”）
方案一	从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面	______
方案二	分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面	______

Answer 1

解：（1）物体A的体积：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
根据ρ=可得，物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
（2）物体B所受重力：
G_B=m_Bg=8kg×10N/kg=80N；
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，则剩余A的体积：
V_A′=0.1m×0.1m×（0.2-x）m，
剩余A的质量：
m_A′=ρ_AV′=0.8×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.2-x）m=8×（0.2-x）kg，
剩余A的压力：
F_A=G_A′=m′g=8×（0.2-x）kg×10N/kg=80×（0.2-x）N，
剩余A对水平地面的压强：
p_A===800Pa，
B物体对地面的压力：
F_B=G_B+G_A截=G_B+G_A-G_A′=80N+1.6kg×10N/kg-80×（0.2-x）N=80N+80xN，
B对水平地面的压强：
p_B===（1000+1000x）Pa，
∵它们对水平地面的压强相等，
∴800Pa=（1000+1000x）Pa，
解得：x=-0.2m，故此方案不可行．
方案二：设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的是，B截取的是，
B的密度：
ρ_B===0.5×10³kg/m³，
A截取的质量：
m₁=×0.1×0.1×0.8×10³（kg）
同理B截取的质量：
m₂=，
叠放后A的质量：
m₁=1.6kg-kg+kg=（1.6+）kg，
B的质量：
m₂=（8-+）kg=（8-）kg，
A的压强：
p₁==g=g，
B的压强：
p₂==g=g，
∴g=g，
解得k=20，
则A截取的是=0.01m，B截取的是=0.02m．
答：（1）物体A的质量为1.6kg；
（2）物体B所受重力的大小为80N；
（3）在保持物体A、B原有放置方方案一不可行；方案二可行，A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m．
分析：（1）先根据题意求出物体A的体积，利用密度公式求出物体A的质量；
（2）知道物体B的质量，根据G=mg求出B所受的重力；
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，用含x的代数式分别表示出其体积和压力，然后利用压强相等求出x的长度，再与0.4m比较，看是否可行．
方案二：设长度的比例为，则A截取的是，B截取的是，求得B的密度，分别求得A截取的质量和B截取的质量，再求出叠放后A、B的质量，再利用压强相等，求出k的值即可．
点评：本题涉及的知识点不是很多，此题难点是考查了学生运用所学知识分析判断这两种方案是否可行，这是对所学知识的一种升华．