Question

（2011?平谷区一模）在如图所示的电路中，电源两端的电压不变．当只闭合开关S₁时，电流表A₁的示数为I，电流表A₂的示数为I₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电流表A₁的示数为Iˊ，电流表A₂的示数为I₂ˊ．I₂：I=2：3，I₂ˊ：Iˊ=4：7，则电阻R₁：R₂：R₃等于（　　）

A．2：1：4

B．4：2：1

C．2：3：4

D．3：4：7

Answer 1

分析：当只闭合开关S₁时R₁和R₂并联，根据I₂：I=2：3和并联电路的分流关系知道R₁和R₂的关系，得出I₂=2I₁；
当开关S₁、S₂都闭合时R₁、R₂、R₃并联，根据I₂：I=2：3和并联电路的电流特点，得出I₃=

1

2

I₁．
再由欧姆定律求出R₁：R₂：R₃的比值．

解答：解：当只闭合S₁时，R₃未接入电路，R₁、R₂并联，电流表A₁测干路电流I，电流表A₂测支路R₂的电流，
∵I₂：I=2：3，I=I₁+I₂，
∴I₂：I₁=2：1，即I₂=2I₁-------①
当S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂和R₃并联，电流表A₁测干路电流I′，电流表A₂测支路R₂的电流，
因电源电压不变，所以I₁=I₁′+I₂′，
由①可知：I₂′=2I₁′----------②
∵I₂ˊ：Iˊ=4：7，I′=I₁′+I₂′+I₃，
∴（I₁′+I₃）：I₂′=3：4------③，
由②③得：I₃=

1

2

I₁
∴R₁：R₂：R₃=

U

I1

：

U

I2

：

U

I3

=

U

I1

：

U

2I1

：

U

1 2 I1

=2：1：4．
故选A．

点评：本题解答时并联电路的特点、欧姆定律的使用是基础，需注意的是虽然前后两次不同的电路连接，但电源电压不变，又因是并联连接方式，通过电阻R₁、R₂的电流保持不变，这是解答本题的关键，属于难题．