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实验室中有一只质量为m1烧杯,用它装满水后总质量为m2,用这只空烧杯装某种矿石的颗粒后总质量为m3,往装着矿石颗粒的烧杯中倒满水后总质量为m4
求:(1)烧杯内矿石颗粒的体积V
(2)这种矿石的密度ρ
分析:(1)知道烧杯的质量、烧杯和水的总质量,求出装满水后水的质量,根据公式ρ=
m
V
求出水的体积,也就是烧杯的容积;烧杯装满矿石粒后再装满水,求出此时烧杯内水的质量、水的体积,矿石粒的体积等于烧杯的容积减去此时水的体积;
(2)已知烧杯和矿石粒的总质量和空杯子的质量,可求矿石粒的质量;
求出了矿石粒的质量和体积,根据公式ρ=
m
V
求矿石的密度.
解答:已知:m1、m2、m3、m4、ρ
求:(1)V=?(2)ρ=?
解:
烧杯所盛满杯水的质量为m=m2-m1
烧杯的容积为V=V=
m
ρ
=
m2-m1
ρ

烧杯装满矿石颗粒后缝隙中水的质量为m′=m4-m3
缝隙处的体积为V′=
m′
ρ
=
m4-m3
ρ

颗粒的体积为V=V-V′=
m2-m1
ρ
-
m4-m3
ρ
=
m2-m1-m 4+m3
ρ

(2)矿石颗粒的质量为m=m3-m1
颗粒的密度为ρ=
m
V
=
m3-m1
m2-m1-m 4+m3
ρ
=
m3-m1
m2-m1-m4+m3

答:
(1)烧杯内矿石颗粒的体积V
m2-m1-m 4+m3
ρ

(2)这种矿石的密度ρ
m3-m1
m2-m1-m4+m3
点评:本题考查密度公式的应用,关键是公式变形的应用,知道空杯子的容积等于空杯子装满水后水的体积是本题的突破口.
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