Question

（2002?温州）李强同学做测电阻及R_x阻值实验时，发现电压表已损坏，就重新设计一个电路，选了一个阻值已知的R₁，连接电路如图所示．他先将导线C端接到电流表“-”接线柱上，电流表读数为I₁，后将导线C端接到电流表“3”接线柱上，电流表读数为I₂，则R_x的阻值为

I2R1

I1- I2

（用已知字母表示）．

Answer 1

分析：1、将导线C端接到电流表“-”接线柱上，实际上是将定值电阻R₁与未知阻值的电阻R_x并联，此时电流表测干路总电流I₁，设通过R₁的电流为I_R1，则通过R_x的电流为：I_x=I₁-I_R1；
2、将导线C端接到电流表“3”接线柱上，R₁与R_x仍并联，此时电流表测通过R₁的电流I₂，根据欧姆定律可以求得定值电阻R₁两端电压，因并联电路，故为电源电压U=I₂R₁；
又因并联电路，电源电压不变，定值电阻R₁阻值不变，故通过R₁电流不变，即I_R1=I₂，即通过R_x的电流为：I_x=I₁-I₂；
3、根据公式R=

U

I

得出阻值的表达式．

解答：解：将导线C端接到电流表“3”接线柱上，R₁与R_x并联，此时电流表测通过R₁的电流I₂，则定值电阻R₁两端电压U₁=I₂R₁，因并联电路，故为电源电压U=U₁=I₂R₁；
将导线C端接到电流表“-”接线柱上，R₁与R_x并联，此时电流表测干路总电流I₁，根据并联电路电流的特点得，通过R_x的电流为I_x=I₁-I₂；
故电阻Rx的表达式为：R_x=

Ux

Ix

=

U

Ix

=

I2R1

I1- I2

．
故答案为：

I2R1

I1- I2

．

点评：会用伏安法求电阻，知道并联电路的电流特点，会熟练应用欧姆定律进行计算．
本题中的难点是通过定值电阻R₁的电流为定值，并联电路的电源电压不变，电阻阻值不变，通过电阻的电流就不会发生改变，只有弄清楚这一点，才能求出通过未知阻值电阻R_x的电流，有点难度．