Question

3．已知电阻R₁=10Ω，当电阻R₁与R₂以某种方式（第一种方式）连接后在电源两端时，R₁两端的电压为9V；当两电阻以另一种方式（第二种方式）连接在同一电源两端时，R₁两端的电压为3V．
（1）请你在图中虚线框内分别画出电阻R₁与R₂的两种连接方式；
（2）电阻R₂的阻值是多少；
（3）第一种方式中R₁的功率较大，这种方式中电路总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）两个并联电阻两端的电压会大于串联电路中任一电阻两端的电压，电压较大的连接方式为并联，电压较小的连接方式是串联；
（2）根据串联电路的特点，求出电阻R₂两端的电压，再根据R=$\frac{U}{I}$求出电阻值；
（3）电阻并联时电压等于电源电压，串联时电压小于电源电压，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知电阻并联时功率较大，由功率公式可求出电路较大的功率．

解答 解：
（1）并联电路中电阻两端的电压会大于串联电路中任一电阻两端的电压，则电压较大的连接方式为并联，电压较小的连接方式是串联；
因为第一种连接方式R₁两端的电压为9V，大于第二种连接方式电压3V，所以第一种连接方式是并联，第二种连接方式是串联，电路图如图所示；

（2）已知电阻R₁=10Ω，由题意可知，电源电压U=9V，U₁=3V（串联时R₁的电压），
在电阻R₁与R₂串联的电路中，U₂=U-U₁=9V-3V=6V，
电路中的电流：I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（3）电阻R₁与R₂并联的电路中，干路上的电流大于R₁与R₂串联时的电流，此时电路消耗的功率最大，
并联时电路总电阻：$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{20Ω}$=$\frac{3}{20Ω}$，
最大总功率为：P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=（9V）²×$\frac{3}{20Ω}$=12.15W．
答：（1）电路的连接方式如图所示；
（2）电阻R₂的阻值是20Ω；
（3）一；这种连接方式中电路总功率是12.15W．

点评 会识别串并联电路，理解串并联电路的规律，会灵活应用欧姆定律和功率的计算公式进行计算，难度不大．