Question

13．如图甲所示的电路，电压电压保持不变，小灯泡L标有“6V”字样，它的U-I图象如图乙所示．只闭合开关S₁时，电流表示数为I₁，电阻R₁消耗的功率为P₁，当开关S₁、S₂都闭合，此时小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I₂，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知R₁：R₂=1：2，P₁：P₁′=4：25，求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）电流表的示数I₁；
（3）电源电压．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时灯泡两端的电压和额定电压相等，根据图乙读出灯泡的电流，根据I=$\frac{U}{R}$求出灯泡L的电阻；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是R₁、R₂两端的总电压；当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测的是R₁两端的电压；
根据P=I²R表示出R₁消耗的电功率之比即可求出电流之比，由此计算I₁；
（3）根据串联电路的电压特点和并联电路的电压特点以及欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；

解答 解：
（1）当灯泡电压为6V时正常发光，由图乙知此时通过灯泡电流为1A，
I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是R₁、R₂两端的总电压；
电阻R₁的功率：P₁=I₁²R₁，
当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测的是R₁两端的电压，此时小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I₂=1A，
此时电阻R₁的功率：P₁′=I₂²R₁，
由题知：P₁：P₁′=4：25，则I₁²R₁：I₂²R₁=4：25，
解得：I₁：I₂=2：5，
所以：I₁=$\frac{2{I}_{2}}{5}$=$\frac{2×1A}{5}$=0.4A；
（3）根据串联电路中总电压等于各分电压之和和欧姆定律可得电源电压，
灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联时，U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
灯泡L与R₁串联时，U=U_L+I₂R₁，
由于电源电压不变，则有：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁-----①
由图2可知通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡两端的电压U_L1=1V，
所以，1V+0.4A×（R₁+R₂）=6V+1A×R₁ -----②
已知：R₁：R₂=1：2，即：R₂=2R₁----③
把③代入②解得：R₁=25Ω，R₂=50Ω；
则电源的电压：U=U_L+I₂R₁=6V+1A×25Ω=31V．
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为6Ω；
（2）电流表的示数I₁为0.4A；
（3）电源电压为31V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别，根据图象找到灯泡不同电压下的电流．