Question

（2012?玄武区二模）现代生物医学研究使用的细菌培养箱内的温度需要精确测控，测控的方法之一是用热敏电阻来探测温度．如图甲所示的电路，将热敏电阻R₀置于细菌培养箱内，其余都置于箱外．这样既可以通过电流表的示数来表示箱内温度，又可以通过电压表的示数来表示箱内温度．已知该电路中电源电压是12V，定值电阻R₁的阻值是200Ω．热敏电阻R₀的阻值随温度变化的关系如图乙所示．求：
（1）当培养箱内的温度降低时，电流表的示数如何变化？
（2）当培养箱内的温度为40℃时，电压表的示数是多大？
（3）已知电流表的量程是0--30mA，电压表的量程是0--8V，则此电路能够测量的最高温度是多大？此时热敏电阻R₀消耗的电功率是多大？

Answer 1

分析：（1）根据图象可得热敏电阻随温度的变化情况，再根据串联电路的电流随电阻的增大而减小即可得出．
（2）从图象上读出40℃时，热敏电阻的阻值，再根据U=IR即可求出电压表的示数．
（3）分别根据欧姆定律和串联电路的特点求出两电表最大量程时电路的情况，从而根据图象读出电路能够测量的最高温度，再根据P=I²R求出热敏电阻R₀消耗的电功率．

解答：解：（1）因为热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，所以当温度降低时，热敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大，电路中的电流减小，故电流表的示数减小．
（2）从图象中可以看出，温度为40℃时，热敏电阻的阻值为400Ω，
电路中的电流为I=

U

R0+R1

=

12V

400Ω+200Ω

=0.02A，
电压表的示数为 U₁=IR₁=0.02A×200Ω=4V．
（3）当电压表的示数为U₁=8V时，
此时电路中的电流为I=

U1

R1

=

8V

200Ω

=0.04A=40mA＞30mA；
当I_m=30mA时，电路的总电阻为R_总=

U

Im

=

12V

0.03A

=400Ω，
热敏电阻的阻值为R₀=R-R₁=200Ω，由图可知t=60℃，
此时热敏电阻R₀消耗的电功率为P₀=I²R₀=（0.03A）²×200Ω=0.18W．
答：（1）当培养箱内的温度降低时电流表的示数会减小；
（2）当培养箱内的温度为40℃时电压表的示数为4V；
（3）电路能够测量的最高温度为60℃；此时热敏电阻R₀消耗的电功率为0.18W．

点评：串联电路的特点和欧姆定律是基础，利用好热敏电阻的R-t图象是本题关键：知道培养箱内的温度，就可以知道热敏电阻的阻值；知道热敏电阻的阻值，就可以知道培养箱内的温度．