Question

如图所示，甲、乙均为圆柱体，甲高为10cm，乙的质量为800g，杠杆A端与水平地面上的甲相连，B端与悬挂在空中的乙相连，乙的下面为圆筒形容器M且无碰触，此时杠杆在水平位置平衡，甲对水平地面的压强为3200Pa．当把质量为900g的水注入容器M中时，乙浸没在水中且水未溢出，杠杆平衡后，水对容器M底面的压强为2500Pa，甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：OA：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量．g取10N/kg，则乙的重力为________N，甲的密度为________kg/m³．

Answer 1

8    5.6×10³
分析：（1）设甲的密度为ρ_甲，底面积为S_甲，利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用数学知识将S_甲消除，即可解得甲的密度．
（2）关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h₂，则乙物体排开水的体积为V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．
解答：乙的重力为：G_乙=m_乙g=800×10^-3kg×10N/kg=8N
（1）由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂得
F_甲?OA=F_乙?OB
（m_甲g-F_压）?2L=0.8Kg?10N/kg?3L
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-3200Pa?S_甲）?2L=0.8Kg?10N/kg?3L…①
（2）由液体压强公式P=hgρ得h₁===0.25m
由ρ=得h₂===0.15m
则乙物体排开水的体积为：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³
乙物体受到的浮力为F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N
灌水后乙物体提供的阻力F₂=8N-6N=2N
（3）注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-5000Pa?S_甲）?2L=2N?3L…②
由①②两式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．
故答案为：8；5.6×10³．
点评：本题涉及到的知识点较多，考查杠杆的平衡条件、浮力大小的计算、液体压强大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和液体压强公式的灵活运用．