Question

10．乌鸦想喝玻璃瓶中的水．假设玻璃瓶身是圆柱体，其底面积为0.02m²，瓶内圆柱形空间的高度为0.25m，瓶内有水，水深0.20m，瓶壁薄（厚度不计），瓶嘴小，只容乌鸦嘴伸入，且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等，瓶放在水平地面上，如图所示．已知空玻璃瓶重12N，则玻璃瓶底对地面的压强是2600Pa．为了喝到瓶中水，乌鸦用嘴将周围的小石子夹入瓶中．假设每颗石子的质量都是43g，乌鸦至少向瓶中夹入59颗石子才能让它自己的嘴接触到瓶中水（假如石子全部浸入水中）．（取g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_石子=2.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据题意求出瓶子内水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出瓶子内水的质量，根据G=mg求出水的重力，玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出玻璃瓶底对地面的压强；
（2）乌鸦的嘴接触到瓶中水时，根据V=S（h_瓶-h_水）求出石子的体积，根据m=ρV求出所加石子的质量，然后除以每颗石子的质量，然后得出答案．

解答 解：（1）瓶子内水的体积：
V_水=Sh_水=0.02m²×0.20m=0.004m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.004m³=4kg，
水的重力：
G_水=m_水g=4kg×10N/kg=40N，
玻璃瓶底对地面的压力：
F=G_水+G_瓶=40N+12N=52N，
玻璃瓶底对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{52N}{0.02{m}^{2}}$=2600Pa；
（2）乌鸦的嘴接触到瓶中水时，石子的体积：
V_石子=S（h_瓶-h_水）=0.02m²×（0.25m-0.20m）=0.001m³，
所加石子的质量：
m_石子=ρ_石子V_石子=2.5×10³kg/m³×0.001m³=2.5kg，
则需要石子的个数：
n=$\frac{2.5×1{0}^{3}g}{43g}$≈58.1，即59个．
故答案为：2600；59．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、压强公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时注意最后一空中小数的处理．