Question

20．图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜，使用时镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，该防雾镜的相关数据如表．

镜子质量	1.2kg
额定电压	220V
额定功率	88W

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）经测试，在-5℃环境下工作500s使平面镜的平均温度升高了44℃，求电热膜给平面镜的加热效率．[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值

解答 解：（1）由P=UI可得，防雾镜正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{88W}{220V}$═0.4A．
（2）正常工作500s，平面镜吸收的热量：
Q_吸=c_玻璃m△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.2kg×44℃=3.96×10⁴J，
正常工作500s，电热膜产生的热量：
Q=W=Pt=88W×500s═4.4×10⁴J，
加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.96×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=90%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热膜的电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
当变阻器R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，
结合题意可知，电热膜的最小功率为：P_最小=88W×25%=22W；
由P=I²R可得，此时通过它的电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{22W}{550Ω}}$=0.2A，
由欧姆定律可得，此时电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
则变阻器的最大阻值：R=R_总-R₀=1100Ω-550Ω=550Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流约为0.4A；
（2）电热膜给平面镜的加热效率为90%；
（3）R的最大阻值为550Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．