古代护城河上有座吊桥.它的结构原理如图所示．把桥面看成是长为10m.所受重力为3000N的均匀杆OA.可以绕转轴O点在竖直平面内转动.在O点正上方10m处固定一个定滑轮.绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连.用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起．杆即将离开水平位置时.绳子的拉力为F1．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示．把桥面看成是长为10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起．杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F₁．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，绳子的拉力为F₂，所用的时间是0.5min（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦），则：
（l） F₁：F₂=______

【答案】分析：（1）找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出F₁、F₂的大小；
（2）由于不计绳重和摩擦，士兵对吊桥做的功即为克服桥重做的功，那么求出桥重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根据功率公式P=

即可得出答案．
解答：

解：（1）杆即将离开水平位置，如右上图，AE=OE
∵（OE）²+（AE）²=（OA）²，
∴OE=5

m，
∵杆平衡，
∴F₁×OE=G×OB，

≈2121N，

把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，AE′=5m，OA=10m
∵（OE′）²+（AE′）²=（OA）²
∴OE′=5

m，
∵（OC）²+（BC）²=（OB）²，
∴OC=2.5

m，
∵杠杆平衡，
∴F₂×OE′=G×OC′，

，
∴F₁：F₂=1500

N：1500N=

：1
（2）士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°的过程中，桥的重心升高的距离为：

OA?sin30°=5m×

=2.5m；
克服重力做的功为：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不计绳重和摩擦，士兵做的功即为克服桥重做的功，即 W_总=W=7500J；
那么其平均功率为：P=

=250W
故答案为：

：1，250．
点评：本题考查了学生对功的公式、功率的公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，涉及到求平均拉力，知识点多，属于难题．

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（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是

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2121

N．当士兵用F₁把绳子往右拉动5米，所用的时间是3秒钟，则拉力的功率是

3535

瓦．

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（1） F₁：F₂= 。

（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是瓦。

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