Question

在日常生活中，啤酒也是常见的饮料之一．对于啤酒瓶，你注意了吗？
（1）啤酒瓶底是圆形的，如图甲所示．用直尺和三角板配合可以测出它的直径．在图上画出你的做法．
（2）在啤酒瓶中放入一些水，塞上塞子，水量如图乙所示，用刻度尺测得有水部分高为h₁； 再将其倒置，如图丙所示，用刻度尺测得上方无水部分高为h₂．若在第（1）题中测得直径为D，用以上数据可以粗略计算啤酒瓶的容积，其表达式是

π（

D

2

）²（h₁+h₂）

．
（3）以上测啤酒瓶容积的方法巧妙、简单，但存在一定的误差．造成误差的原因有哪些？（写出2点）

Answer 1

分析：（1）对一些特殊物体的长度进行测量时，需要借助于一些其他器材．因为是圆形的啤酒瓶底，直径不好测量，需要用两块直角三角板把啤酒瓶底夹在中间找出它的直径，再通过两块直角三角板在刻度尺上所对应的刻度值，用末端刻度值减去起始端的刻度值求出啤酒瓶底的直径．
（2）（3）瓶子正立时，根据公式V=πr²求出水的体积V_水；倒立时，根据公式V=πr²求出上方空着部分的体积V_空，瓶子的容积等于水的体积V_水加上上方空着的部分体积V_空．
在测量的过程中，可能会存在一些误差．造成误差的原因是多方面的，有刻度尺精确度不高、测量时估读、瓶壁有厚度、瓶塞占空间等．

解答：解：
（1）因为是圆形的啤酒瓶底，需要用两块直角三角板把啤酒瓶底夹在中间，放到刻度尺上测出它的直径．测量方法如下图：
（2）瓶中水的体积V_水=πr²h₁=π（

D

2

）²h₁，倒立时，瓶子上方空着的部分体积V_空=πr²h₂=π（

D

2

）²h₂，则瓶子的容积：
V=V_水+V_空=π（

D

2

）²h₁+π（

D

2

）²h₂=π（

D

2

）²（h₁+h₂）．
（3）造成误差的原因是多方面的，有主观的因素，也有客观因素．客观因素有：刻度尺精确度不高、瓶壁有厚度、瓶塞占空间；主观因素有：测量时估读等．
故答案为：
（1）测量方法如下图：
；
（2）π（

D

2

）²（h₁+h₂）．
（3）刻度尺精确度不高、测量时估读．

点评：此题考查的知识点主要是长度的特殊测量和利用刻度尺测量出的数据，计算出瓶子的容积；对实验中出现的误差进行分析、评估．