Question

在南极科学考察中使用的海洋破冰船，其发动机额定功率为1.2×10⁴kW，航行于海面上时，它的排水体积为1800m³．破冰船针对不同的冰层采用不同的破冰方法，其中一种方法是：接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎．已知ρ海水=1.0×10³kg/m³．g取10N/kg．求：
（1）若破冰船的牵引力用F表示，速度用V表示，发动机的功率用P表示，请你导出F、V和P之间关系式：P=F?V．
（2）若破冰船以额定功率在海面上以30km/h的速度匀速前进了20km，破冰船受到的阻力和破冰船所做的功各是多少？
（3）在一次破冰行动中，当船冲上冰面后，船的排水体积变为原来的1/3，船与冰面的接触面积为6m²，此时破冰船对冰层的压强是多少？

Answer 1

解：（1）功率公式：P=，功的计算公式：W=Fs，由速度公式v=可得：s=vt，
将s=vt代入W=Fs中，可得W=F?vt，
再将W=Fvt代入P=中，可得P=F?v；
（2）发动机额定功率为1.2×10⁴kW=1.2×10⁷W，破冰船的速度30km/h=30×m/s=m/s，破冰船前进的距离20km=2×10⁴m，
由P=F?v可得：F=，
则船的牵引力：F===1.44×10⁶N，
因为船是匀速运动的，所以f=F=1.44×10⁶N，
船的牵引力所做的功：W=Fs=1.44×10⁶N×2×10⁴m=2.88×10¹⁰J；
（3）船没有冲上冰面时受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1800m³=1.8×10⁷N，
因为船漂浮在海面上，所以G=F_浮=1.8×10⁷N，
当船冲上冰面后受到的浮力：F_浮′=×1.8×10⁷N=0.6×10⁷N，
所以船对冰面的压力：F=G-F_浮′=1.8×10⁷N-0.6×10⁷N=1.2×10⁷N，
则船对冰面的压强：P===2×10⁶Pa．
答：（2）破冰船受到的阻力是1.44×10⁶N；破冰船所做的功是2.88×10¹⁰J．
（3）此时破冰船对冰层的压强是2×10⁶Pa．
分析：（1）要推到P、F和V之间的关系，需要根据功率公式、功的计算公式和速度公式综合分析推导；
（2）根据第（1）问中推导出的P、F和V之间的关系式，算出破冰船前行时的动力F（计算前要先进行单位换算，将功率单位换算成W，将速度单位换算成m/s，这样算得的力的单位是N），然后根据二力平衡条件得出破冰船受到的阻力；破冰船所做的功可根据功的计算公式W=Fs进行计算，计算前要先将长度单位km换算成m；
（3）要算破冰船对冰层的压强是多少，根据压强公式P=，就需要知道破冰船对冰面的压力是多少．由题意可知，破冰船对冰面的压力等于船的重力减去船冲上冰面后受到的浮力，船冲上冰面后的浮力可由阿基米德原理来计算，那么船的重力怎么计算呢？因为题中并没有告诉船的质量题，所以船的重力不能根据G=mg去计算．我们知道，船始终是漂浮在海面上的，所以船的重力等于船受到的浮力，题中已知船的排水体积，所以就可以根据阿基米德原理计算出船在海面上受到的浮力，知道了浮力也就知道了重力，进而就可以求解出船对冰面的压力，最后就可以根据压强公式算出船对冰面的压强了．
点评：本题考查的知识很广泛，既考查了学生对公式的掌握和应用，也考查了学生综合分析问题的能力．本题中的这三个问题都有一定的难度：第（1）问主要是运用公式进行推导；第（2）问在计算时要注意单位换算，否则计算的结果是不正确的；第（3）问要能正确的对船进行受力分析，要围绕阿基米德原理和物体的浮沉条件去分析解答．