Question

6．2014年恩施市科技创新大赛中，组委会收到了许多同学设计的作品，其中有一位同学利用阻值不同的两段电热丝R₁和R₂，设计成高中低三档位的电热器，电路图如图所示，其中R₁=2R₂．某实验小组利用该同学的设计装置，在安全情况下，用三档分别给同一容器中质量相同的水加热（水均未沸腾）．
（1）求R₁的阻值是多少？
（2）电热器用中温档工作时，水温升高8℃消耗的电能是多少？
（3）结合表中信息，通过计算分析比较用高温档还是低温档更节能？

电热器档位	额定电压	额定功率	水升高的温度	加热时间
高温	220V		10℃	6min
中温			8℃	8min
低温		100W	4℃	9min

Answer 1

分析 （1）已知额定电压和额电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电阻大小；
（2）先计算中温档电阻大小，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算功率大小，根据W_中=P_中t_中计算消耗电能大小；
（3）先计算出高温档的功率大小，再计算出消耗的电能多少；分别计算出低温档和高温档每分钟消耗电能的多少比较即可解答．

解答 解：（1）S₁闭合，S₂断开，只有R₁工作，此时为低温档：
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
（2）S₂闭合，S₁断开，只有R₂工作，中温档：
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=242Ω，
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω}$=200W，
W_中=P_中t_中=200W×8×60s=9.6×10⁴J．
（3）S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，此时为高温档：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=100W+200W=300W，
高温档消耗的电能：
W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
则水升高1℃消耗的电能：
W=$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10}$=1.08×10⁴J，
低温档消耗的电能：
W_低=P_低t_低=100W×9×60s=5.4×10⁴J，
则水升高1℃消耗的电能：
W′=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{4}$=1.35×10⁴J，
因为1.08×10⁴J＜1.35×10⁴J，且两档加热水的质量相同，所以加热等质量的水升高1℃，高温档比低温档消耗电能少，用高温档节能．
答：（1）求R₁的阻值是484Ω；
（2）电热器用中温档工作时，水温升高8℃消耗的电能是9.6×10⁴J；
（3）用高温档更节能．

点评 本题结合具体的实例考查了电功、电功率、电阻的计算，综合性强，能灵活的运用公式和分析表格中的数据是解题关键．