Question

在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们共同合作测一块小矿石的密度．老师提供的器材有：一根质地均匀的细棒、两个质量相等的吊盘、铁架台、一个烧杯、量筒、细绳、一些细沙及足量的水．请你利用上述器材帮助他们设计一个测出小矿石密度的实验方案．要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）推导出矿石密度的数学表达式（用已知量和测得量表示）

Answer 1

分析：（1）可以利用两次细杆平衡解决矿石的质量问题，
第一次平衡：在已经调节好的等臂细杆上，空量杯放在右盘，在左盘放适量的细砂，空量杯质量=细砂质量．
第二次平衡：在第一次天平平衡的基础上，在左盘再放上小矿石，在右盘的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡．
空量杯质量+水质量=细砂质量+矿石质量．水质量=矿石质量
（2）利用一般的方法测量矿石的体积，在量杯中装适量的水，记录此时量杯中水的体积，将小矿石放入量杯中，记录此时量杯中水的体积．求出矿石体积．
（3）求得质量和体积，根据密度公式计算矿石的密度．

解答：答：（1）实验步骤：
①用细线将细棒悬挂在铁架台上，将吊盘分别挂在细棒的两端，并将量杯放在一吊盘内，移动细线在细棒上的位置使细棒在水平位置上平衡
②将小矿石放在有量筒杯吊盘中，在另一盘中放细沙，使杠杆再次在水平位置平衡．
③将小矿石从吊盘中取下，向量杯中注水，直至使杠杆又一次平衡．测出水的体积V₁，而小矿石的质量等于水的质量，即：m_石=m_水=ρ_水V₁，
④将量杯从吊盘中取下，再向量杯中注入一些水，测出这时水的体积V₂．将矿石浸没在量杯的水中，记下水面所对的刻度V₃
⑤需要测量的物理量，矿石质量：m_石=m_水=ρ_水V₁，矿石体积：V_石=V₃-V₂，
（2）ρ_石=

m石

v石

=

p水V1

V3-V2

点评：本题在无天平的情况下，采用两次细杆平衡，两次质量相等，求得矿石的质量，自制器材测质量，有新意．