Question

20．现有两根完全相同的电热丝（元件符号是），电阻值均为60.5Ω，一个单刀单掷开关，-个单刀双掷开关（元件符号），电源电压220V，导线若干．
（1）用给出的电阻，不同的连接方式阻值不同，分别是60.5Ω、121Ω和30.25Ω．
（2）在绿色证书教育活动中，某学生科技小组征集为养鸡场孵化室设计一个调温电路的方案，要求：用题中给出的电阻和开关设计一个调温电路，要有尽可能多挡位的调温功能，在虚线框内画出你所设计的电路图（其中电源已给出）．
（3）请计算你所设计的电路中各挡位的最高发热功率是1600W．最低发热功率是400W．

Answer 1

分析 （1）根据电阻的串联和并联特点可知，电阻串联时阻值最大，并联时阻值最小；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，要有尽可能多档位的调温功能，则应连接不同阻值的电路，即开关处于不同位置时接入电路的阻值不同；
（3）先确定开关闭合、断开时电路的连接方式，再根据串联电路和并联电路的电阻特点以及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各档位的发热功率．

解答 解：（1）分别画出一个电阻、两电阻串联、两电阻并联时的连接方式，如图：

一个电阻时的阻值为60.5Ω，
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知，两电阻串联时的总电阻R_串=2R=2×60.5Ω=121Ω，
由并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和可知，两电阻并联时的总电阻R_并=$\frac{R}{2}$=$\frac{60.5Ω}{2}$=30.25Ω；
（2）符合题意的电路图如图所示：

（3）如图A
当S₁断开，S₂接b时，两电阻串联，为低温档位，
P_低=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2×60.5Ω}$=400W；
当S₁闭合，S₂接a时，两电阻并联，为高温档位，
P_高=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{\frac{60.5Ω}{2}}$=1600W．
答：（1）60.5；121；30.25；
（2）设计的电路图如图所示；
（3）1600；400．

点评 本题考查电路图的设计和电功率公式的应用，关键知道开关断开与闭合时电路的连接情况和各个电学公式及其变形的灵活运用．