Question

如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a．AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连．杆AB与地面成60°角，A端距离地面高h．已知水的密度为ρ，试求杆AB对闸门的作用力．

Answer 1

闸门受到水的压强为P=

1

2

ρgH
闸门受到水的压力为F=PS=

1

2

ρgH×aH=

ρgaH2

2

．
设杆对闸门的压力为F_杆，闸门左右两边所受压力相同，将闸门看做以O为支点的杠杆，根据杠杆的平衡条件得
F_杆×H×cos60°=

ρgaH2

2

×

H

3

化简得F_杆=

ρgaH2

3

答：杆AB对闸门的作用力为

ρgaH2

3

．