Question

1．如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的重力为3500N，物体B的重力为2000N．挂在滑轮组挂钩上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₁，拉力F₁做的功为W．挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₂625N，拉力做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F₁做的功为W．

Answer 1

分析 首先对物体进行受力分析，此时物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．
（1）知道物体A和物体B的重力，知道提升重物B时滑轮组的机械效率和绳子自由端的拉力，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算出吊着物体的绳子的段数．
知道拉力F₂的大小和拉力F₂做功的功率，可利用公式P=FV计算出绳子自由端运动的速度，从而可以计算出物体B匀速上升的速度v．
（2）知道物体B的重力和绳子自由端的拉力F₂，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算出动滑轮的重力，又知道物体A的重力，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算出提升重物A时绳子自由端的拉力F₁，知道物体A上升的高度，从而可以计算出绳子自由端移动的距离，最后再利用公式W=Fs计算出拉力F₁做的功W．

解答 解：因为G_A=3500N，G_B=2000N；
由于绳子自由端的拉力F₂=625N，η=80%，
则η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{2}}$=$\frac{2000N}{n625N}$=80%，
解得：n=4．
又拉力F₂做功的功率P=500W，
由公式P=Fv得，
绳子自由端运动的速度为：v_绳=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{500W}{625N}$=0.8m/s，
则物体B匀速上升的速度为：v=$\frac{1}{4}$v_绳=$\frac{1}{4}$×0.8m/s=0.2m/s．
（2）由于n=4，拉力F₂=625N，G_B=2000N，
由公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得：
动滑轮的重力为；G_动=4F₂-G_B=4×625N-2000N=500N，
而G_A=3500N，
故提升重物A时绳子自由端的拉力为：F₁=$\frac{1}{4}$×（G_A+G_动）=$\frac{1}{4}$×（3500N+500N）=1000N，
而物体A上升的高度为：h=4m，
则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m，
拉力F₁做的功为：W=F₁s=1000N×16m=16000J．
答：（1）物体B匀速上升的速度v为0.2m/s．
（2）拉力F₁做的功W为16000J

点评 本题综合性较强而且难度较大，基本涵盖了滑轮组和机械效率的所有知识点，所以要解答本题，需要基础相当的扎实．本题考查物体的重力、动滑轮重力、功率和距离的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，判断出动滑轮上绳子的段数，找出其中的等量关系．