Question

18．高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C三个铁块均放在水平桌面上（如图），已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．设铁的密度为ρ，铁块的高度为h．
（1）试推证：实心圆柱体A对桌面的压强p_A=ρgh．
（2）从上述推导过程中可以看出，利用p=ρgh计算固体对支承面的压强时，要满足哪些前提条件？

Answer 1

分析 （1）根据压强的计算公式p=$\frac{F}{S}$设长方形的铁块密度为ρ，高度为h，底面积为S，可进一步推导出三个铁柱对桌面的压强为p=ρhg；
（2）根据推导过程可知利用p=ρgh计算固体对支承面的压强时，要满足的条件．

解答 解：（1）设实心圆柱体铁块的密度为ρ，高度为h，底面积为S．
则F=G=mg=ρVg=ρShg，
可得p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh．
（2）根据上述推导过程可知，密度均匀、正方体、长方体或圆柱体，可利用p=ρgh计算支撑面受到的压强．

点评 本题主要考查学生对压强公式的理解和掌握，但又涉及到重力公式和圆柱体的体积公式，要注意引导学生联系所学知识解决新问题，做到温故而知新．