Question

如图21所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁∶N₂ =4∶5，F₁∶F₂ =9∶5，η₁∶η₂ =10∶9。每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg。

求：（1）工人重G_人。

（2）路灯杆重G_杆。

（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

 

Answer 1

解：受力分析图正确   ………………………

用甲滑轮组拉A端：

 

用乙滑轮组拉B端：

 

用甲滑轮组拉A端：

G_人= F₁+N₁    …………………………………………①                    

4F₁=（F_A+G_甲）…………………………………………②

F_A×AB ＝G_杆×CB………………………………………  ③              ………………………

……………………………④

用乙滑轮组拉B端：

G_人= F₂+N₂        …………………………………………⑤

2F₂=（F_B+G_乙） …………………………………………⑥

F_B×AB ＝G_杆×（AB—CB） …………………………⑦              ………………………

……………………………⑧

 …………………………⑨

   …………………………⑩        ………………………

 …………………………⑾

将AB=10 m    G_甲=100N    G_乙=50N  代入上式

解出：（1）G_人= 625N                              ………………………

       （2） G_杆= 1000N                             ………………………

       （3）将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2 m处………………………