Question

（2013?朝阳区二模）“华天龙号”在完成从海底吊起沉箱后，吊着沉箱航行到半潜驳船“重任1601号”旁，把把沉箱缓慢放到它的甲板上．半潜驳船启动器泵，把水箱里的海水逐渐排出，沉箱逐渐露出海面，如图甲所示．沉箱的长、宽、高分别是36m、15m、7m，自重为5×10⁷N，若沉箱的顶部露出海面2m并静止时，“华天龙号”动滑轮下方的吊钩对沉箱的拉力是2×10⁷N，半潜驳船的甲板对沉箱的支持力是F_支．沉箱完全露出海面后，把沉箱固定在甲板上，卸去“华天龙号”吊着沉箱的钢丝绳，通过牵引船把半潜驳船拉至岸边，安装在岸上的两台绞盘机，把沉箱拉上岸，并继续运到水晶宫．为了保证运输的平稳和减小摩擦，在整个过程中沉箱底部垫着圆柱形的气囊，如图乙所示，移动时26个气囊交替使用，把后边不吃力的气囊放气，运到前边垫到沉箱底部后再充气，承担压力．沉箱底部总保持有16个气囊．每个气囊都相同，长15cm、直径1m，能够承受的最大压强是6×10⁵Pa，沉箱处于水平状态时压在每个气囊的受力面积为S．
两台绞盘机拉动两根钢丝绳，通过滑轮组拉动拉动沉箱的两个吊点，匀速水平向水晶宫运动．若每台绞盘机拉动钢丝绳自由端的拉力为F_拉=2.5×10⁵N，动滑轮的吊钩对沉箱吊点的拉力是F_吊，钢丝绳自由端移动S_自由端=21m，沉箱移动S_沉箱=1m，拉动过程的机械效率η=20%，沉箱移动的阻力是f．若海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，钢丝绳重不计，求：F_支，S和f．若不能整除，结果保留1位小数．

Answer 1

分析：对沉箱进行受理分析，由浮力公式求出沉箱受到的浮力，由平衡条件求出甲板的支持力；由压强公式的变形公式求出面积；由效率公式求出吊绳的拉力，然后由平衡条件求出阻力f．

解答：解：（1）沉箱露出海面2m静止时，受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F_浮、竖直向上的拉力F、甲板向上的支持力F_支，
F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×36m×15m×（7-2）m=2.7×10⁷N，
F_支=G-F_浮-F=5×10⁷N-2.7×10⁷N-2×10⁷N=3×10⁶N；
（2）在运送过程中，沉箱做匀速直线运动，沉箱对气囊的压力等于其重力，
每个气囊受到的压力F_压=

G

16

=

5×107N

16

=3.125×10⁶N，
每个气囊承受的最大压强p=6×10⁵Pa，
∵p=

F

S

，
∴面积S=

F压

p

=

3.125×106N

6×105Pa

≈5.2m²；
（3）在拉动过程中拉力做的总功W_总=2Fs_自由端，
有用功W_有用=2F_吊s_沉箱，
∵η=

W有用

W总

，∴W_总η=W_有用，即2Fs_自由端η=2F_吊s_沉箱，
2F_吊=

2Fs自由端η

s沉箱

=

2×2.5×105N×21m×0.2

1m

=2.1×10⁶N，
沉箱在水平方向受2F_吊与阻力f作用而做匀速直线运动，
f=2F_吊=2.1×10⁶N；
答：F_支=3×10⁶N，S=5.2m²，f=2.1×10⁶N．

点评：对沉箱正确受力分析、应用平衡条件、压强公式与效率公式即可正确解题．