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    （2012?工业园区一模）我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大，但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的弹性系数来表示．弹性系数越大，弹簧越硬．在“探究弹簧的弹性系数与哪些因素有关”的实验中，通过有关实验，取得了如下数据（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的弹性系数）：
    实验 材料 S/m2 n/匝 r/m A（N?m-1）
    1 铜 3×10-6 100 1×10-2 90
    2 钢 3×10-6 100 1×10-2 180
    3 铜 6×10-6 100 1×10-2 360
    4 钢 3×10-6 200 1×10-2 90
    5 铜 6×10-6 100 2×10-2 45
    （1）弹簧的弹性系数A与制造弹簧的金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n、弹簧的半径r之间所遵循的规律．请你归纳：A=k
    S2
    nr3
    S2
    nr3
    N．m-1（其中k与制造弹簧的材料有关）；
    （2）上述实验中两种材料的K值之比K钢：K铜=
    1：2
    1：2
    ．
    分析：实验中主要有四个变量，分别为材料、横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径，根据控制变量法的要求，分别比较第2、4行数据，3、5行数据，4、6行数据，可分析出横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径与A的关系，最终归纳出表达式；
    再利用表达式分别计算出铜和钢的k值，求出比值关系．
    解答：解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?
    S2
    nr3
    N?m-1；
    选择第2行数据代入公式A=k?
    S2
    nr3
    得，180N/m=k?
    (3×10-6m2)2
    100×(1×10-2m2)3
    ，解得k钢=2×109N/m2；

    选择第3行数据代入公式A=k?
    S2
    nr3
    得，360N/m=k?
    (6×10-6m2)2
    100×(1×10-2m2)3
    (3×10-6m2)2
    100×(1×10-2m2)3
    ，解得k铜=4×109N/m2；
    则K钢：K铜=1：2．
    故答案为：（1）
    S2
    nr3
    ；（2）1：2．
    点评：本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，有了弹性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．
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    5
    5
    Ω；若将原来的导线对折拧成一条使用，其电阻为R2，则R2=
    2.5
    2.5
    Ω．

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    （1）水的质量m；
    （2）完全燃烧天然气释放的热量Q放；
    （3）热水器的效率η．

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    （2012?工业园区一模）小明利用如图1所示的实验电路来测量电阻的阻值．他先将电阻箱R接入a、b之间，闭合开关．适当调节滑动变阻器R′后保持其阻值不变．改变电阻箱的阻值R，得到几组电压表的示数U与R的数据后，作出其U-R图象如图2．接着，小明把电阻箱从电路中拆去，将待测电阻接入了a、b两点之间．

    （1）在图2中，当电阻箱的阻值为5Ω时，流过滑动变阻器R'的电流为
    0.2
    0.2
    A；
    （2）请你用笔画线代替导线，在图3中将待测电阻接入了a、b两点时的电路补充完整（导线不能交叉）；
    （3）待测电阻接入了a、b两点时的电压表示数如图4所示，其读数为
    2
    2
    V，利用图2所示的U-R图象可得Rx=
    20
    20
    Ω；
    （4）若在用待测电阻Rx替换电阻箱接入电路前，将滑动变阻器的滑动头P向左移动了一小段，如仍用步骤（3）中的方法结合测绘的U-R图象测定其电阻值，则测定结果将
    偏小
    偏小
    （选填“偏大”或“偏小”）．

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