Question

4．同学们利用电源、滑动变阻器和定值电阻R₀（阻值已知）以及两个电流表A₁、A₂来测量未知电阻R_x的阻值．同学们设计了如图A、B、C三个电路．

（1）经过讨论，同学们认为测量未知电阻R_x阻值的最佳方案为图B电路．
（2）根据所选电路图，请用笔画线代替导线完成食物连接图（D图）．
（3）小宇在某次实验中，测得电流表A₁的示数为I₁，A₂的示数为I₂，则待测电阻R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（4）在某次测量中，小宇发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，两个电流表A₁、A₂的示数始终相等，即I₁=I₂，由此判断出R_x处的故障是断路．

Answer 1

分析 （1）要测R_X的阻值，一定要测得R_X的电压和电流，能测量电压和电流，并且能完成多次测量的电路图是最佳方案．
（2）由电路图连实物图：从电源正极开始，按照电流方向，先连一条元件比较多的支路，然后找到分支点和汇合点．
连接过程中，注意电压表、电流表的量程，正负接线柱，连接方式；注意滑动变阻器选择一上一下与电路图中接入的部分对应．
（3）根据串联电路电流和电压特点，求出R_X的电流，求出R_X与R₀的电压，根据并联电路支路电压相等，列等式求R_X．
（4）A₂在干路上，A₁在支路上，移动滑片，A₁和A₂示数相等，R_X的支路断开．

解答 解：
（1）A、不能直接或间接测量电压，无法求得R_X．
B、可以知道干路电流和R₀支路的电流，可求出R_X支路电流，
知R₀的电阻和电流，求出R₀的电压，根据各支路电压相等，求出R_X的电压，
根据R=$\frac{U}{I}$，可求出R_X的阻值，并且移动滑片能完成多次测量，求电阻平均值可减小误差．
C、不能直接或间接求出R_X的电压，无法求得R_X．
（2）电路电压和电流未知，都接大量程．电流从电压表和电流表正接线柱流入，从负接线柱流出．
滑动变阻器选择一上一下接线柱．
从电源正极开始，依次经开关、A₂、A₁、R₀、滑动变阻器，到电源的负极．A₂和A₁之间的任意接线柱是分点，R₀和滑动变阻器之间任意接线柱是合点，从分支点经R_X到汇合点．如图：

（3）I_X=I₂-I₁，所以，U_X=I_XR_X=（I₂-I₁）R_X，
又因为，U₀=I₁R₀，
U_X=U₀，
所以，（I₂-I₁）R_X=I₁R₀，
所以，R_X=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（4）移动滑片，A₁与A₂示数相等，R_X支路电流为0，R_X支路断路．
故答案为：
（1）B；（2）见上图；（3）$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；（4）断路．

点评 伏安法测电阻实验中，只有电压表或只有电流表时，借助已知电阻照常能完成实验．
（1）只有电压表，已知电阻与被测电阻、滑动变阻器串联，电压表测量已知电阻电压和被测电阻的电压，滑动变阻器保护电路和改变电压完成多次实验．
（2）只有电流表，已知电阻与被测电阻并联，再与滑动变阻器串联，电流表测量已知电阻和被测电阻的电流，滑动变阻器保护电路和改变电流完成多次实验．