Question

（2013?襄城区模拟）图是某车展上一辆叫“都市蚂蚁”的概念车，这款概念车小巧实用，有利于缓解城市交通拥堵．该车质量为400kg，总体积0.75m³，轮胎与地面的总接触面积200cm²，标准乘载100kg（相当于两人）（g=10N/kg）
（1）标准乘载下，“都市蚂蚁”车对水平路面的压强为多大？
（2）若“都市蚂蚁”车发动机的输出功率为1000W，匀速行驶1×10⁴m过程中做功为2×10⁶J．则在此过程中“都市蚂蚁”车受到的牵引力是多大？“都市蚂蚁”车的行驶速度多大？
（3）航模社的同学想将此车改进成“水陆两栖蚂蚁车”．若该车密封良好，请通过计算说明标准乘载下它能浮在水面上，并求露出水面的体积是多少？

Answer 1

分析：（1）标准乘载下，车对水平路面的压力等于车重和标准乘载的重力之和，根据压强公式求出车对水平路面的压强；
（2）已知匀速行驶1×10⁴m过程中做的功，根据W=Fs求出车受到的牵引力，然后根据P=Fv求出车的行驶速度；
（3）根据漂浮的条件和阿基米德原理求出标准乘载下车漂浮时排开水的体积，然后与车的总体积相比较即可判断是否能漂浮在水面上，两者相减即为露出水面的体积．

解答：已知：m_车=400kg，m_乘=100kg，S=200cm²=0.02m²，g=10N/kg，V=0.75m³，P=1000W，S=1×10⁴m，W=2×10⁶J，ρ=.0×103kg/m3
求：（1）标准乘载下，“都市蚂蚁”车对水平路面的压强p；
（2）车受到的牵引力F_牵，车的行驶速度v；
（3）通过计算说明标准乘载下它能浮在水面上，求出露出水面的体积V_排
解：（1）车对水平路面的压力：
F=G=（m_车+m_乘）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5000N，
车对水平路面的压强：
p=

F

S

=

5000N

0.02m2

=2.5×10⁵Pa；
（2）根据W=Fs可得，车受到的牵引力：
F_牵=

W

s

=

2×106J

1×104m

=200N，
根据P=

W

t

=

Fs

t

=Fv可得，车行驶的速度：
v=

P

F牵

=

1000W

200W

=5m/s；
（3）标准乘载下车在水中漂浮时，受到的浮力F_浮=G=5000N，
∵F_浮=ρgV_排，
∴车排开水的体积：
V_排=

F浮

ρg

=

5000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.5m³，
∵0.5m³＜0.75m³，
∴车可以浮在水面上，
露出水面的体积：
V_露=V-V_排=0.75m³-0.5m³=0.25m³．
答：（1）车对水平路面的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）车受到的牵引力是200N，车的行驶速度为5m/s；
（3）车能漂浮在水面上，露出水面的体积是0.25m³．

点评：本题考查了压强公式和做功公式、功率公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的综合应用，涉及的知识点较大，但都是基本内容，只要认真做，不难解决．