Question

17．隧道的控制中心有一如图所示的电路，电源电压12V不变，当开关S₁、S₂闭合时，电流表示数0.4A，当开关S₁、S₂断开时，电流表示数0.2A，当开关S₁断开，S₂闭合时电流表示数0.3A．求：
（1）各电阻的阻值．
（2）开关S₁、S₂都闭合时通过R₁、R₂的电流之比．

Answer 1

分析 （1）分析电路知：当开关S₁、S₂断开时，电阻R₁断路，电阻R₂、R₃串联，电流表测量电路电流；当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，电流表测量干路电流；当开关S₁断开，S₂闭合时，电阻R₁断路，R₃短路，只有电阻R₂有电流通过，电流表测量通过R₂的电流；
已知电源电压和通过R₂的电流，可以得到R₂的阻值；
已知电源电压和R₂、R₃串联时的电路电流，可以得到R₂、R₃串联的总电阻；已知R₂的阻值和总电阻，可以得到R₃的阻值；
已知电源电压和R₁、R₂并联时的电路电流和R₂的阻值，可以得到并联时通过R₁的电流；已知R₁两端电压和通过的电流，利用公式R=$\frac{U}{I}$得到R₁阻值．
（2）当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，已知两端电压和电阻阻值，利用公式I=$\frac{U}{R}$可求通过R₁、R₂的电流之比．

解答 解：
（1）当开关S₁断开，S₂闭合时，电阻R₁断路，R₃短路，只有电阻R₂有电流通过，
由公式I=$\frac{U}{R}$可得：
电阻R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
当开关S₁、S₂断开时，电阻R₁断路，电阻R₂、R₃串联，
电路总电阻为R_串=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
所以根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：
R₃阻值为R₃=R_串-R₂=60Ω-40Ω=20Ω；
当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，
通过电阻R₂的电流为I₂′=I₂=0.3A，
通过电阻R₁的电流为I₁=I_并-I₂′=0.4A-0.3A=0.1A，
由公式I=$\frac{U}{R}$可得：
电阻R₁的阻值为R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω；
（2）当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，
则通过R₁、R₂的电流之比为：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{0.1A}{0.3A}$=$\frac{1}{3}$．
答：（1）电阻R₁、R₂、R₃的阻值分别为120Ω、40Ω和20Ω；
（2）通过R₁、R₂的电流之比为1：3．

点评 此题考查了串联电路、并联电路的特点及欧姆定律的应用，熟悉基本规律，根据开关的开合确定电阻连接关系，是正确解答此题的第一步．