Question

6．将两个定值电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为2P₁，当把它们串联在电压为3U的电源两端时，下列说法错误的是（　　）

• A． R₁两端的电压为2U
• B． R₂消耗的功率为2P₁
• C． 通过R₂的电流变小
• D． 两个电阻消耗的总功率为6P₁

Answer 1

分析 当R₁、R₂并联时，两电阻两端的电压相等，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出两电阻的阻值关系，根据欧姆定律求出通过R₂的电流；当R₁、R₂串联在电压为3U的电源上时，根据电阻的串联求出电路中的总电阻，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流即为通过R₂的电流，然后判断通过R₂的电流变化，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据P=I²R求出R₂消耗的功率，根据P=UI求出两个电阻消耗的总功率．

解答 解：将两个定值电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，定值电阻R₁、R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{2{P}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₂，
通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
当把它们串联在电压为3U的电源两端时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以电路中的总电阻：
R=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过R₂的电流：
I=$\frac{U′}{R}$=$\frac{3U}{3{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
则I=I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，故C错误；
R₁两端的电压：
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×2R₂=2U，故A正确；
R₂消耗的功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=P₂=2P₁，故B正确；
两个电阻消耗的总功率：
P=U′I=3U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=3$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₂=3×2P₁=6P₁，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律电功率公式的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．