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【题目】东营市经济建设中用到大量机械设备,某种起重机结构如图所示,起重机的吊臂OAB可以看成杠杆,吊臂前端用钢绳连着动滑轮,立柱CA竖直,OB∶OA=6∶1。用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提出,放在水平地面上,石墩质量为1.5×104 kg、底面积为3 m2、高为2 m。(g10 N/kg,ρ=1.0×103 kg/m3)

(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部未浸入淤泥中),受到的浮力是多少?

(2)石墩放在水平地面上时,起重机未对石墩施力,则石墩对地面的压强是多少?

(3)石墩完全离开水面被提升的过程中,测得每根钢绳的拉力为1.0×105 N,此时动滑轮的机械效率是多少?

(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少?

【答案】(1)6.0×104 N;(2)5×104 Pa;(3) 75%;(4)5.4×105 N

【解析】试题分析:(1)石墩浸没在水中,则排开水的体积:V=V=3m2×2m=6m3

受到浮力是:FgV=10×103kg/m3×10N/kg×6m3 =6×104 N

2)石墩的重力:G=mg=15×104kg×10N/kg=15×105N

石墩静止在水平地面上时,对地面的压力:F=G=15×105 N

对水平地面的压强:p=F/S=15×105N/3m2=5×104Pa

3)石墩完全离开水面被提升的过程中,动滑轮的机械效率是:

η=W有用/W=Gh/Fs=Gh/2Fh=G/2F=15×105N/2×10×105N=75%

4)如图,作出动力臂和阻力臂,在Rt△AOCRt△BOD中,AC∥BD,所以△AOC∽△BOD

OBOA=61,所以,ODOC=61,由图知,当石墩被提起且仍浸没在水中时,若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦,石墩对杠杆B点的拉力为FB=G-F=15×105 N-6×104N=9×104 N

根据杠杆平衡条件可得:FA×OC=FB×OD,起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力:

FA=FB×OD/OC=FB×6OC/OC=6FB=6×9×104 N=54×105N

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