Question

（2002?长沙）在如图所示电路中，小灯泡L上标有“8V  3.2W”字样，滑动变阻器的最大阻值为40Ω，R_l的阻值为18Ω．求：
（1）小灯泡L的电阻．
（2）当开关S、S_l、S₂均闭合时，电压表的示数为9V，求电源电压及电阻R₁上消耗的电功率．
（3）断开S_l、S₂，闭合S，若接入电路中的电压表的量程改为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为了保证两表均不超过量程，且小灯泡两端的电压不超过其额定电压，滑动变阻器的阻值变化范围为多少？

Answer 1

分析：（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据出小灯泡的电阻；
（2）当开关S、S_l、S₂均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，根据电压表的示数可知电源的电压，根据并联电路的电流特点和P=

U2

R

求出电阻R₁上消耗的电功率；
（3）断开S_l、S₂，闭合S时，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；当电路中电流等于小灯泡的额定电流时，电路中电流最大，此时滑动变阻器接入电路中的阻值应最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路的最小值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

解答：解：（1）由P=UI可得，小灯泡的额定电流：
I_L=

PL

UL

=

3.2W

8V

=0.4A，
由I=

U

R

可得，小灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

8V

0.4A

=20Ω；
（2）当开关S、S_l、S₂均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电压表的示数为9V即U=9V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电阻R₁上消耗的电功率：
P₁=

U2

R1

=

(9V)2

18Ω

=4.5W；
（3）当电路中电流等于小灯泡的额定电流时，电路中电流最大，此时滑动变阻器接入电路中的阻值应最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=

U

IL

=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_2min=R_总-R_L=22.5Ω-20Ω=2.5Ω；
当电压表的示数U'₂=3V（最大值）时，滑动变阻器接入电路中的电阻值最大，此时电路中的电流最小，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡两端的电压U_L′=U-U₂′=9V-3V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U′L

RL

=

U′2

R2max

，即

6V

20Ω

=

3V

R2max

，
解得：R_2max=10Ω，
∴滑动变阻器的阻值变化范围为2.5Ω～10Ω．
答：（1）小灯泡L的电阻为20Ω；
（2）电源电压为9V，电阻R₁上消耗的电功率为4.5W；
（3）滑动变阻器的阻值变化范围为2.5Ω～10Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭和、断开时电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断，同时注意当灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的电阻最小，当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路的电阻最大．