Question

【题目】甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。（π取3）

甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为0.04厘米，然后测出卷筒纸内半径r为2厘米，外半径R为6厘米，则卷筒纸的总长度L为_____。

乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r为2厘米，外半径为R为6厘米，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0为7.7米，此时卷筒纸的外半径减小到R0（R0=5厘米），则卷筒纸的总长度L为_____。

Answer 1

【答案】2400cm2240cm

【解析】

①甲同学的方法：

不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；

则测出横截面积的大小为：；

因为纸的厚度为d=0.04cm；卷筒纸内半径r=2cm，卷筒纸外半径R=6cm，

所以纸的总长度为：

；

②乙同学的方法：

卷筒纸的横截面积的大小为：；

被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为：；

被拉开的部分卷筒纸的厚度为；

因为卷筒纸内半径为r=2厘米，外半径为R=6厘米，拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0=7.7米=770厘米，此时卷筒纸的外半径减小到R0=5厘米；

所以纸的总长度（L）的计算表达式：

。