Question

如图所示是自冲水装置，柱形水箱截面积为0.2m²，箱内浮筒P是圆柱形，底面积为200cm²（质量不计），出水口有厚度不计，质量为0.5kg的盖板Q，面积为50cm²，与P底部用细线相连，当连线恰好被拉直时，水箱底与浮筒P的底部距离L为20cm，若进水管的进水量为0.54m³/h，请计算：
（1）水箱中的水的深度为多少？
（2）每两次放水的时间间隔为多少分钟？

Answer 1

分析：（1）设浮筒浸入水的深度为a，把浮筒P、挡板Q看做一个整体，得出G_Q+F_压=F_浮，即m_Qg+ρ_水g（a+L）s_Q=ρ_水v_排g，据此求a的大小，进而求水箱内水的深度；
（2）求出水箱内水的体积，知道进水管的进水量，可求每两次放水的时间间隔．

解答：解：（1）设浮筒浸入水的深度为a，把浮筒P、挡板Q看做一个整体，
G_Q+F_压=F_浮，
m_Qg+ρ_水g（a+L）s_Q=ρ_水v_排g，
m_Q+ρ_水（a+L）s_Q=ρ_水v_排，
500g+1g/cm³×（a+20cm）×50cm²=1g/cm³×200cm²×a，
解得：a=10cm，
水箱内水的深度：
h=a+L=10cm+20cm=30cm；
（2）此时水箱内水的体积：
v_水=0.2m²×0.3m-200×10^-4m²×0.1m=0.058m³，
每两次放水的时间间隔：
t=

0.058m3

0.54m3/h

=

58

540

h≈6.4min．
答：（1）水箱中的水的深度为30cm；
（2）每两次放水的时间间隔为6.4min．

点评：本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用所学知识解决实际问题，要求灵活选用公式．