Question

17．工人用如图所示的滑轮组和竹筐把质量为1t的沙子提升到高处．已知竹筐能承受的最大压强是3000pa，竹筐的底面积是60×60cm²，工人提空框上去时用力大小是60N，g=10N/kg，不计绳重及摩擦．
（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是多少？
（2）在保证安全的情况下，工人每次提升多重的沙子，装置的机械效率最大，此时装置的机械效率是多少？
（3）若把全部的沙子提升到3m高处，则工人至少要做多少额外功？

Answer 1

分析 （1）已知动滑轮上有两端绳子，先求出动滑轮和空筐的重力，再求出提升880N沙子时绳端拉力大小，最后利用公式P=Fv求出功率的大小；
（2）先求出一次能提升沙子的最大重力，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$求出机械效率的大小；
（3）先求出把1t的沙子提完，则至少要提多少次，再求出每一次的额外功大小，最后求出都提完总共做的额外功大小．

解答 解：（1）因为不计绳重和摩擦有：
F=$\frac{{G}_{动}{+G}_{筐}}{n}$，所以G_动+G_筐=nF=2×60N=120N
提升880N沙子时绳端拉力大小：
F′=$\frac{{G}_{动}{+G}_{筐}{+G}_{砖}}{n}$=$\frac{120N+880N}{2}$=500N；
v_物=$\frac{{s}_{物}}{t}$=$\frac{3m}{30s}$=0.1m/s；
工人做功功率：
P=F_绳v_绳=F_绳nv_物=500N×2×0.1m/s=100W
（2）一次能提升沙子的最大重力是：
G=F=ps=3000Pa×60×60×10^-4m²=1080N
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{G{+G}_{动}{+G}_{筐}}$=$\frac{1080N}{1080N+120N}$×100%=90%；
（3）因为$\frac{1000kg×10N/kg}{1080N}$=9.26，
所以要把1t的沙子提完，则至少要提10次
每一次的额外功大小是W_额=（G_动+G_筐）h=120N×3m=360J
所以都提完总共做的额外功大小是W_额总=360J×10=3600J．
答：（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是100W；
（2）在保证安全的情况下，工人每次提升1080N的沙子，装置的机械效率最大，此时装置的机械效率是90%；
（3）若把全部的沙子提升到3m高处，则工人至少要做额外功3600J．

点评 本题考查了功和功率、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，解题过程中要注意单位的换算．