Question

容器内水中放有长方体木块A，木块上方压有密度为4g/cm³的金属块B，此时，木块露出水面的高度为2cm，如图甲所示；用细绳将该金属块系在木块的下方，木块露出水面的高度为3cm，如图乙所示；将细绳剪断后，如图丙所示，则木块露出水面的高度为     cm。

Answer 1

6

试题分析：设长方体木块A的底面积为S ，高为h , h₁="2cm," h₂=3cm，图丙中木块露出水面的高度为h₃,金属块B的体积为V_B.由甲、乙两图可知，A和B作为一个整体都漂浮在水中，受到的浮力都等于自身的重力，所以排开水的体积也相同，即S(h-h₁)=S(h-h₂)+V_B,由此得出V_B=S(h₂-h₁)；金属块B浸没在水中时受到的浮力与重力之比等于液体的密度和物体的密度之比，即F_B/G_B=ρ_水/ρ_B=1/4,得出G_B=4F_B=4ρ_水gV_B=4ρ_水gS(h₂-h₁)；由图甲物体漂浮可知,F_浮=G_A+G_B,即得出G_A=F_浮-G_B=ρ_水gS(h-h₁)-4ρ_水gS(h₂-h₁)=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂；再由图丙知长方体木块A漂浮在水面上，F_A=G_A ,即ρ_水gS(h-h₃)=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂，整理得：h₃=4h₂-3h₁=4×3cm-3×2cm=6cm.