Question

13．如图所示，一运动员用滑轮组匀速提起1000N的重物，拉力做功的功率为1200W．绳子的自由端竖直向下拉的速度为3m/s，地面对人的支持力为N₁，不计绳重和摩擦．
（1）作用在绳自由端的拉力是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用此滑轮组匀速提起2200N的重物时，地面对人的支持力为N₂，若N₁：N₂=5：1时，人的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道，承担物重的绳子股数n=3，知道拉力做功功率和绳子的自由端向下拉的速度，利用W=Fs的变形求拉力大小；
（2）根据机械效率的计算公式计算；
（3）由于不计绳重和摩擦，W_额=G_轮h，据此求动滑轮的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）求用此滑轮组匀速提起2400N的重物的拉力．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
拉力：F_拉=$\frac{{P}_{拉}}{{V}_{绳}}$=$\frac{1200W}{3m/s}$=400N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{n{F}_{拉}}$×100%=$\frac{1000N}{3×400N}$×100%≈83.3%；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_动+G）得，
动滑轮重：G_动=nF-G=3F_拉-G=3×400N-1000N=200N
用此滑轮组匀速提起2200N的重物时，拉力：F_拉′=$\frac{1}{3}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（200N+2200N）=800N
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受3个力即重力、拉力、支持力，因此：N=G_人-F_拉
N₁=G_人-400N---①
N₂=G_人-800N---②
N₁：N₂=5：1---③
所以（G_人-400N）：（G_人-800N）=5：1
解得：G_人=900N．
答：（1）作用在绳自由端的拉力是400N；
（2）滑轮组的机械效率是83.3%；
（3）若用此滑轮组匀速提起2200N的重物时，地面对人的支持力为N₂，若N₁：N₂=5：1时，人的重力是900N．

点评 本题考查滑轮组绳子拉力的计算及机械效率的计算，解答此题的关键是指知道相关的计算公式．