Question

如果将两个定值电阻R₁和R₂以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R₁消耗的电功率为12W．如果将两个定值电阻R₁和R₂以另外一种形式连接起来，接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R₁上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）
求：
（1）电阻R₁和R₂的阻值；
（2）电阻R₂上两次电功率的比值．

Answer 1

分析：（1）根据P=

U2

R

表示出两种情况下R₁消耗的电功率，然后求出R₁两端的电压关系，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，进一步可知两种连接方式，根据串联电路的电压特点求出串联时R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出并联时电路中的总电流，连接等式即可求出两电阻的阻值；
（2）已知R₂两端的电压，根据P=

U2

R

表示出R₂消耗的电功率，进一步得出两次功率之比．

解答：解：（1）∵电阻R₁消耗的功率先后可分别写作：
P₁=

U12

R1

=12W，P₁′=

(U1′)2

R1

=108W，
∴U₁'=3U₁
∴总电压U=U'=3U₁
又∵R₁、R₂接到同一电源上，
∴第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，即

∴U₂=2U₁，

R1

R2

=

U1

U2

=

1

2

，即R₂=2R₁，
又∵

U2

R1

=108W，

U

R1

+

U

R2

=9A，R₂=2R₁，
∴R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）第一种连接时：
P₂=

U22

R2

=

(2U1)2

R2

=

4U12

R2

，
第二种连接时：
P₂′=

U2

R2

=

(3U1)2

R2

=

9U12

R2

，
∴

P2

P2′

=

4U12 R2

9U12 R2

=

4

9

．
答：（1）电阻R₁和R₂的阻值分别为3Ω、6Ω；
（2）电阻R₂上两次电功率的比值为4：9．

点评：本题考查电阻和电压、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．