Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，设灯L电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为P₁′，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₁，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为18W，P₁：P₁′=9：25．电路通过断开、闭合开关以及滑动变阻器滑片P的移动，形成不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻R_L与R₁的比值；
（3）灯L正常发光2min所消耗电能W的大小．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

解：当S₁闭合、S₂断开，滑片P在B端时，电路如图甲所示；
当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在C时，电路如图丙所示．

（1）如图甲、乙：
∵，
∴．
答：电流I₁与I₂的比值为．
（2）当S₁和S₂都断开，滑片P在B端时，电路如图（A），总电阻最大，总功率P_min；
当S₁和S₂都闭合时，电路如图（B），总电阻最小，总功率P_max．

∵U一定，∴，∴2R₁=R_L+R₃①，
∴如图甲、乙，U一定，∴，∴2R₁=3R₃-5R_L②，
解①②式得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，∴．
答：灯的电阻R_L与R₁的比值为：．
（3）如图丙：∴，∴2R₁=R_L+3R_C③，
将R₁=2R_L，代入③式，解得：R_C=R_L，
∴，∴，
如图乙，灯正常发光：
∵，
∴，
∴W_L0=P_L0t=32W×2×60s=3840J．
答：灯L正常发光2min所消耗电能为3840J．
分析：（1）当S₁闭合、S₂断开，滑片P在B端时，R₃连入电路中的阻值最大，L被短路，R₁和R₃组成串联电路；当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，R₃被短路，R₁和L组成串联电路，而两次R₁的阻值保持不变，可利用公式P=I²R求电流I₁与I₂的比值．
（2）当S₁和S₂都断开，滑片P在B端时，R₁R₂L组成串联电路，总电阻最大，总功率P_min，当S₁和S₂都闭合时，电路中只有R₁，总电阻最小，总功率P_max．而两次电压相等，可利用公式求灯L和R₁的比值．
（3）当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，R₃被短路，R₁和L组成串联电路，可利用公式P=求电功率，再利用公式P=Wt求消耗的电能．
点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率和电能公式的应用．